Emacs の Calc の使用例

基本的な操作
単純化
変数と代入
選択
複素数の扱い
数列の和
ベクトルと行列
整数や組合せの計算
多項式の計算
プログラミング
付録

基本的な操作

起動は M-#。これに続けて c をタイプすると、逆ポーランド式の電卓の画面が出ます。

--- Emacs Calculator Mode ---
1:  .
--------- Calculator --------

数字をタイプするとミニバッファにそれがエコーされます。例えば 123 とタイプして、最後に SPC か RTNを押すと、

--- Emacs Calculator Mode ---
1:  123
    .
--------- Calculator --------

という画面になります。同様に 789 を打込むと、

--- Emacs Calculator Mode ---
2:  123
1:  789
    .
--------- Calculator --------

このように新しく入力した数字がより新しいスタックに置かれます。この状態で + を押すと、和が計算されて

--- Emacs Calculator Mode ---
1:  912
--------- Calculator --------

と表示されます。これが普通の電卓としての使い方です。このようにしてどんな演算が出来るかは、h を二回タイプすると分ります。主な物を挙げておきますが、他にもあるので Info などで確かめるとよいでしょう。

+ (加), - (減), * (乗), / (除), ^ (累乗), \ (整除), : (分数), % (剰余).
& (逆数), ! (階乗).
Q (√) S (sin), C (cos), T (tan), E (exp), L (自然対数), B (対数)
F (Floor), R (四捨五入), A (絶対値), P (π).

また、r d に続けて 2 から 36 までの数字 n を入れると、n 進表示をしてくれます。数字の精度は p に続けて数字を打ち込むと、その桁にしてくれます。この辺りを知っておけば、普通の計算に困ることはないでしょう。

単純化

単純化のためのコマンドには、次のようなものがあります。

a a (calc-apart) 有理式を部分分数展開
a c (calc-collect) 多項式を特定の変数について整理
a s (calc-simplify) 単純化
a x (calc-expand) 多項式の展開
a n (calc-normalize-rat) 有理式の正規化

a s だけでは展開まではやってくれないので、通常は a x と a s を組み合わせて行うことになります。m A とすると、自動的に整理してくれるようになるので、a s を省略できるようになります。(もう一度 m Aとするとデフォルトに戻ります.)

部分的な単純化の阻止(その1)

例えば、sqrt(2) とかはそのまま残しておきたい、という場合には、Symbolic mode が使えます。(続き)

部分的な単純化の阻止(その2)

明示的に特定の部分を指定して操作するには、選択の項を参照して下さい。

変数と代入

単純に現在の式を保存するには, s に続けて数字 nをタイプします. こうすると, qnという変数に保存されます. この値を現在行に取り出すには, r に続けてその数字nをタイプします. しかし, これでは他の式で使ったりすることは出来ません.

特定の変数に数字を代入するには, s sに続けて変数を入力します. 例えば,

--- Emacs Calculator Mode ---
1:  x-3
    .
--------- Calculator --------

という状態で, s s a とタイプすると, aという変数に x-3 という式が割当てられます. この状態で, algebraic modeを使って a^2-1 を入力します.

--- Emacs Calculator Mode ---
2:  x-3
1:  a^2-1
    .
--------- Calculator --------

そうして, = をタイプすると, この変数が展開されて,

--- Emacs Calculator Mode ---
2:  x-3
1:  (x-3)^2-1
    .
--------- Calculator --------

となります. 勿論 a^2-1 という式を書いた後に, a という変数に式や値を代入しても構いません.

複素数の扱い

これは基本的には 5 - 3i なら (5,-3) と入力するだけです。(algebraic modeで入力すると楽)。

数列の和

   5   1
  Σ -----
 i=1  n^2

を計算したいとします。それには、 a + n^-2 RTN n RTN 1 RTN 5 と押します。a + が和を取る命令です。或いは algebraic modeを使って、

  ' sum(n^-2,n,1,5)

としてもよいです。詳しくは Info の Summation の項を参照して下さい。因みに公式等を使ってうまく計算出来る場合なら、

  ' sum(.5^n,n,1,inf)

のような無限大までの和も計算してくれるようです。この場合は当然 1 が返ります。
また、

  ' sum((n+m)^2,n,1,10)

のように2変数の式で一つの変数の和を取るということも可能です。出てきた結果が変だと思うかもしれませんが、a s とかして整理してみると正しい結果だと分るでしょう。

  ' sum(x^n,n,0,inf)

等、いろいろ試してみると、どれだけ賢いか (或いはどこら辺が愚かか) が分ります。

ベクトルと行列

これは、algebraic mode を利用して入力するのが楽でしょう。例えば、

  ' [[1 1 0][1 0 1][0 1 1]]

とタイプすれば、

--- Emacs Calculator Mode ---
1:  [ [ 1, 1, 0 ]
      [ 1, 0, 1 ]
      [ 0, 1, 1 ] ]
    .
--------- Calculator --------

のように表示してくれるはずです。これをいろいろ変形するには、ベクトルに分解するのが都合がよいですが、それには、v u (unpack) を使います。元の行列に戻すには、C-u 3 v p (pack)です。(C-u 3 で、スタック三行を一つにまとめる。)

基本的に行列の演算も普通の演算も変わりません。例えば足し算や掛け算、逆行列は、それぞれ +, *, & で計算出来ます。行列特有の計算についてちょっと書いておくと、

V D (行列式)
v t (転置)

なんかは良く使うでしょう。他の演算については h s や h i でサマリやインフォを起動して調べて下さい。(手抜き〜)

行列モード

m v とタイプすると、行列モード matrix mode に入ることが出来ます。このモードでは、例えば積は可換とは仮定されません。単純化のコマンドでもそのように配慮されます。もう一度 m v とタイプすると、またスカラーモードに戻ります。

整数や組合せの計算

普通の計算は基本的な操作の所で説明した通りですが、整数の素数判定や因数分解なんかも出来ます。これらは単に計算したい整数(の組)がスタックのトップにある場合に

k p (素数判定)
k f (素因数分解)
k n (次の素数), I k n (前の素数)
k g (gcd), k l (lcm)
k E (x y に対し ax+by=g (gcd) となる [g a b] を返す)

などとするだけです。ところで、この素数判定ですが、8,000,000 以上の数は 13 までの数で割切れるかどうかを判定した後では、確率的な判定しかしません。もし Non prime であれば Non prime と出ますが、そうでない場合は Probably prime と表示されます。(判定に失敗している確率も出ます。)

順列組み合わせ計算は次のようなします。例えば、 30 RTN 20 RTN として

--- Emacs Calculator Mode ---
2:  30
1:  20
    .
--------- Calculator --------

のような状態で k c を押すと、30 の中から 20 を選ぶ combination の数を計算してくれます。同様に、 H k c で permutation の数が求まります。

他には、

k b (Bernoulli 数) H k b (Bernoulli 多項式)
k e (Euler 数) H k e (Euler 多項式)
k s (Stirling 数)

などがあります。

多項式の計算

algebraic modeというのを使うと簡単に変数の入った式を入力出来ます. 例えば,

' 9x^2+10x+1 RTN

と押すと,

--- Emacs Calculator Mode ---
1: 9 x^2 + 10 x + 1
   .
--------- Calculator --------

のように表示されるはずです. ここで例えば, a f とタイプすると, 因数分解してくれます. 簡単なものを列挙すると,

a f (因数分解), a x (展開).
a / (多項式の割り算), a % (余りのみ表示), (a g 多項式の GCD).
a s (多項式の整理).
a a (有理関数の部分分数展開等.), a n (有理関数の簡約. つまり互いに素な多項式の比に).
a b (置換. プロンプトが出るので, 置換される式と置換したい式を答える. これは数値の代入にも使えるので便利.)

なお, 式の整理については, 単純化の所も参照.

さて, 複雑な式の場合, その一部を編集したり計算したりしたいと思うはずだ. そのための方法もいろいろ用意されている.

プログラミング

ある程度複雑な処理をしたい場合などは、いちいちインタラクティブに操作していては日が暮れてしまいます。そこでプログラムを書いて実行する方法を説明しましょう。

例えばフィボナッチ数列を計算したいとします。これは、普通の Emacs Lisp でも一応書くことが出来ます。例えば、

(defun myfib (n)
  "Calculate n-th Fibonacci number."
  (if (or (not (integerp n)) (< n 1))
      (message "ARG must be a positive integer.")
    (let ((a 1)
          (b 0)
          c
          (k 2))
      (while (< k n)
        (setq c b
              b a
              a (+ b c)
              k (+ k 1)))
      a))))

という感じです。しかし、これではあっという間に桁あふれが起きます。例えば、上の関数を (myfib 157) などとして評価すると、6837577 などというとっても小さな数が返されてしまいます。

実は上で、(a 1) となっているところを (a 1.0) とかすれば、浮動小数点数で計算してくれるので、多少はましになりますが、やはり大きな整数は扱えません。そこで Calc を利用します。実は、漸化式については Calc ではもっと簡単なプログラムの書き方がありますが、(Calc の Info で fib で regexp サーチをかけてみるとよい) ともかくこの関数を Calc で使う方法を説明してみます。実は、単に defun を defmath に書換えるだけでよいのです。

(defmath myfib (n) ;; ここだけ書き換える
  "Calculate n-th Fibonacci number."
  (interactive "p")
  (if (or (not (integerp n)) (< n 1))
      (message "n must be a positive integer.")
    (let ((a 1)
          (b 0)
          c
          (k 2))
      (while (<= k n)
        (setq c b
              b a
              a (+ b c)
              k (+ k 1)))
      (message "fib(%s) is %s." n a)
      a)))

これで、myfib という関数が Calc の中で使えるようになります。Calc を起動して algebraic mode で、myfib(157) とかすると、

        289450641941273985495088042104137

という値が返るはずです。さて、これを Calc を離れて利用したいと思ったとします。この場合は、calc-eval を使います。例えば *scratch* バッファに入り、

        (calc-eval "myfib(157)")

と書いて、この直後で C-jをタイプして、この式を評価すると、

        "289450641941273985495088042104137"

が返されるはずです。これで例えば、

(defun myfib2 (n)
  "Calculate n-th Fibonacci number."
  (interactive "p")
  (if (or (not (integerp n)) (< n 1))
      (message "ARG must be a positive integer.")
    (progn
      (setq ans (calc-eval "myfib($)" nil n))
      (string-to-int ans)
      (message "fib(%d) is %s" n ans))))

を定義すると、C-u 157 M-x myfib2 でエコー領域に

        fib(157) is 289450641941273985495088042104137

と表示されます。途中の(calc-eval "myfib($)" nil n) では、myfib に引数として n を渡しています。詳しくは Info の Programming の項を参照。

なお、直接 (calcFunc-myfib 157) を評価すると、

        (bigpos 137 104 42 88 495 985 273 941 641 450 289)

という値が返されます。Calc は大きな整数をこのような形で扱っているんですねー。

付録

algebraic mode: 普通の状態で ' を押すと、algebraic mode というのになります. ミニバッファに "Algebraic: " と表示されるので, ここに式を入力します. れを使うとミニバッファ内で式を編集出来るので長い式を入力したい場合などに便利です.

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