応用解析領域

解析学とは数学の中でもとくに極限概念を基礎とした分野である、といえるでしょう。 みなさんが高校で教わって来られた微分積分学は(数学全体の基礎ですが、とくに) 解析学の一番の基礎であり、解析学の入口です。 極限というのは決して分かりやすい概念ではありませんが、 有限な存在である人間が無限を積極的に捉えようとした見事な例と みることができるでしょう。

この教育研究領域では、高校では少々あやふやに扱われて来た極限の概念を見直して、 しっかりした理論づけの上に立って議論を進め、 さらにそのいろいろな応用をも研究します。 理論を発展させさらに応用もして行くためには、 基盤がしっかりしていなければならないからです。 この教育研究領域で扱われる項目を挙げてみると、 複素解析学、線形及び非線形の函数解析学、作用素環の理論、 微分方程式・積分方程式・差分方程式・偏微分方程式論など函数方程式の理論、 などです。 さらに計算理論や、それらの社会科学および自然科学その他への応用などもあります。

数学の対象とする範囲は非常に広くまた深いものです。 一見した所では何の関係もなさそうなものの間に思いがけない結びつきが発見され、 これまでとは異なる新しい展開を示すことが少なくありません。 数学の美しさの面白さは、そのような所にあるのでしよう。


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