基礎解析領域

解析学というのは英語では「Analysis」といいますが、 微分積分の延長にある分野です。 Analysisを辞書で引いてみると、まず「分析」という訳が出ています。 では、数学では何を分析するのでしょう。関数を分析するのです。 大胆に言えば微分と積分を主な道具として関数を分析するのが解析学です。

さてニュートンとライブニッツによる微分法の発見以来、 数学や物理学を始めとした科学は大きな発展をしてきました。 微分法によって人は「動くもの」を的確にとらえることができるようになった、 と言えます。 例えば多くの物理的な現象は関数とその導関数を含む方程式、 「微分方程式」で表されます。 このような微分方程式は複素数の範囲で考えるとより見通しのよいものになります。 ところで「関数」は数に数を対応させるもの、ということですが、 実はこのような意味での関数の中には入らないような「関数」も必要になります。 関数の一般化という意味で「超関数」と言います。 代数学や幾何学とともに古くから確立された解析学ですが、 いろいろな新しい考え方、見方が発展して、 そこにはとてもカッコイイ概念の世界が開けています。


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